Un paso crítico en el procesamiento de algoritmos de IA es mapear los datos crudos a un paisaje donde la similitud de dos puntos de datos se define convenientemente. Frecuentemente, cuando los puntos de datos son composiciones de funciones de probabilidad, la similitud se reduce a conceptos geométricos afines; la noción básica es la de la línea recta que conecta dos puntos de datos, definida como un segmento de línea de aceleración cero. Este documento proporciona una presentación axiomática de las geometrías afines más comúnmente utilizadas en el símplice de probabilidad. Uno de los resultados es una presentación coherente del flujo de gradiente en los datos composicionales de Aichinson, la geometría de la información de Amari, la distancia de Kantorivich y la optimización lagrangiana del símplice de probabilidad.