La ecuación de Schrödinger no lineal (NLSE) con un término no hermítico es el modelo para varios fenómenos en sistemas cuánticos abiertos no lineales. Nos ocupamos del problema de Cauchy para la generalización no local de la NLSE multidimensional con un término no hermítico. Utilizando las ideas del método de Maslov, proponemos el método de construcción de soluciones asintóticas para esta ecuación dentro del marco de estados concentrados semiclásicamente. Se derivan el operador de evolución no lineal semiclásico y los operadores de simetría para el término principal de la asíntota. Nuestro enfoque se basa en las soluciones del sistema dinámico auxiliar que linealiza efectivamente el problema bajo ciertas condiciones algebraicas. El formalismo propuesto se ilustra con el ejemplo específico de la NLSE con un término no hermítico que es el modelo de un láser de átomos. La solución asintótica analítica al problema de Cauchy se obtiene explícitamente para este ejemplo.