Estudiamos problemas físicos relacionados con el transporte de calor y las ecuaciones diferenciales correspondientes, que describen una amplia gama de procesos físicos. Se empleó el método operacional para construir soluciones particulares para ellos. Se utilizaron operadores diferenciales inversos y exponenciales operacionales, así como definiciones operacionales y reglas operacionales para polinomios ortogonales generalizados junto con transformadas integrales y funciones especiales. Se compararon y exploraron ejemplos de una carga eléctrica en un campo eléctrico constante que pasa bajo una barrera de potencial y de difusión de calor en dos dimensiones. Se estudiaron y compararon modelos de propagación de calor no Fourier entre sí y con la transferencia de calor de Fourier. Se exploraron soluciones analíticas exactas para la ecuación del calor hiperbólico y sus extensiones. Se derivó la solución analítica exacta para la ecuación del calor tipo Guyer-Krumhansl. Utilizando esta última, se estudió la propagación y relajación de la onda de calor para el modelo de transporte de calor Guyer-Krumhansl, para el modelo de Cattaneo y para los modelos de Fourier. Se realizó una comparación entre ellos. La propagación espacio-temporal de una función potencia-exponencial y de una señal periódica, que obedecen la ley de Fourier, la ecuación del calor hiperbólica y su forma extendida de Guyer-Krumhansl, fueron estudiadas mediante la técnica operacional. Se exploró el papel de varios términos en las ecuaciones y se demostró su influencia en las soluciones. Se discute la concordancia de las soluciones con el principio del máximo. Se considera la aplicación de nuestro estudio teórico para la propagación del calor en películas delgadas. Se consideran y resuelven analíticamente ejemplos de la relajación del destello inicial del láser, el punto de calor amplio y la función armónica.