El objetivo es arrojar nueva luz sobre el problema de la escalera única (SLP). Se han desarrollado algunos nuevos métodos para encontrar soluciones enteras completas a la ecuación cuártica correspondiente. Para el caso , estos métodos implican una representación paramétrica completa para las soluciones enteras de SLP en el primer cuadrante. También se señalan algunos resultados correspondientes (menos completos) para el caso .