Este estudio presenta un enfoque iterativo novedoso y eficiente para aproximar los puntos fijos de aplicaciones contractivas en espacios de Banach, específicamente aproximando las soluciones de ecuaciones diferenciales no lineales de tipo Caputo. Establecemos dos teoremas que prueban la estabilidad y convergencia del método propuesto, respaldados por ejemplos numéricos y comparaciones gráficas, que indican una tasa de convergencia más rápida en comparación con métodos existentes, incluidos los de Agarwal, Gursoy, Thakur, Ali y Ali. Además, se proporciona un resultado de dependencia de datos para operadores aproximados utilizando el método propuesto. Este enfoque se aplica para lograr las soluciones de ecuaciones diferenciales fraccionarias de tipo Caputo con condiciones de contorno, demostrando la eficacia del método en aplicaciones prácticas.