Realizamos un análisis hamiltoniano de la gravedad unimodular en su formulación de primer orden, específicamente una modificación de la acción de Holst. Con el fin de simplificar el análisis, estudios previos sobre esta teoría han introducido (por varias razones) elementos adicionales, como la parametrización, campos complejos, o considerando el parámetro de Barbero-Immirzi como imaginario. Mostramos que, mediante el uso de una implementación geométrica del algoritmo de Dirac, se puede llevar a cabo un análisis exhaustivo de la teoría sin depender de estos ingredientes adicionales. La teoría resultante reproduce el comportamiento de la gravedad unimodular métrica.