El sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias tiene muchos usos en las matemáticas y la ingeniería contemporáneas. Encontrar la solución numérica a un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias para cualquier intervalo arbitrario resulta muy atractivo para los investigadores. La solución numérica de un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias de cuarto orden en cualquier intervalo finito se encuentra en este trabajo utilizando una aproximación simétrica de Bernstein. Esta técnica se basa en las matrices operativas de los polinomios de Bernstein para resolver el sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias de cuarto orden. Primero, utilizando nodos de colocación de Chebyshev, una aproximación general del sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias se discretiza en un sistema de ecuaciones algebraicas lineales que se pueden resolver utilizando cualquier regla estándar, como la eliminación gaussiana. Obtenemos la solución numérica en forma de un polinomio después de obtener los incógnitas. Se proporcionan los análisis de estabilidad de Hyers-Ulam y Hyers-Ulam-Rassias para demostrar que la técnica propuesta es estable bajo ciertas condiciones. Los resultados de los experimentos numéricos utilizando la técnica propuesta se representan en figuras para demostrar la precisión del enfoque especificado. Los resultados muestran que el método de aproximación de Bernstein sugerido para cualquier intervalo es rápido y efectivo.