En esta investigación, se presenta un nuevo enfoque para resolver problemas de valor inicial fraccionarios. El objetivo principal de este estudio se centra en establecer fórmulas directas para encontrar los coeficientes de las soluciones aproximadas en series de problemas específicos. El nuevo método proporciona soluciones analíticas en series tanto para ecuaciones diferenciales fraccionarias como ordinarias, o sistemas directamente, sin complicados cálculos. Para demostrar la confiabilidad y eficiencia de la técnica presentada, se presentan y resuelven ejemplos interesantes de sistemas y ecuaciones diferenciales lineales y no lineales fraccionarias y ordinarias directamente mediante el nuevo enfoque. Este nuevo método es más rápido y mejor que otros métodos analíticos en establecer muchos términos de soluciones analíticas. La principal motivación de este trabajo es introducir nuevas fórmulas generales que expresen las soluciones en series de algunos tipos de ecuaciones diferenciales de una manera simple y con menos cálculos en comparación con otros métodos numéricos de series de potencias, es decir, no es necesario diferenciación, discretización o tomar límites al construir la solución aproximada.