Este documento explora nuevas nociones de minimalidad aproximada en la optimización de conjuntos utilizando un enfoque de conjunto. Proponemos caracterizaciones de varios elementos mínimos aproximados de familias de conjuntos en espacios lineales reales mediante funcionales generales, que pueden unificarse en un enfoque de desigualdad. Como casos particulares, investigamos el uso de los destacados funcionales escalarizantes no lineales de Tammer-Weidner, sin asumir ninguna topología, en nuestro contexto. También derivamos métodos numéricos para obtener elementos mínimos aproximados de familias de un número finito de conjuntos mediante nuestros resultados obtenidos.