En este documento, encontramos el límite superior para la probabilidad de la cola con sumandos aleatorios que tienen distribuciones de cola ligera. Encontramos condiciones bajo las cuales la probabilidad de la cola del supremo de las sumas puede ser estimada por una cantidad con algunas constantes positivas y . Para la demostración, utilizamos el enfoque de martingala junto con la identidad fundamental de Wald. Como aplicación, derivamos algunas desigualdades de tipo Lundberg para la probabilidad de ruina última del modelo de riesgo de renovación no homogéneo.