En este documento, presentamos la aplicación del método de análisis de homotopía para resolver ecuaciones integrodiferenciales. En este método, se crea una serie, cuyos elementos sucesivos se determinan calculando la integral apropiada del elemento anterior. En esta elaboración, demostramos que, si esta serie es convergente, entonces su suma es la solución de la ecuación objetivo. Formulamos y demostramos la condición suficiente de esta convergencia, y también damos la estimación del error de una solución aproximada obtenida al tomar la suma parcial de la serie considerada. Además, presentamos en este documento el ejemplo de uso del método investigado para determinar las vibraciones de la viga de hormigón armado apoyada libremente, así como para resolver la ecuación de movimiento del sistema mecánico del saltador electromagnético.