Las estrategias de trading óptimas para el trading de pares han sido estudiadas por modelos que intentan encontrar ya sea las acciones óptimas de las acciones asumiendo que no hay costos de transacción, o el momento óptimo para negociar un número fijo de acciones con costos de transacción. Para encontrar estrategias óptimas que determinen de manera óptima tanto los momentos de negociación como el número de acciones en un proceso de trading de pares, utilizamos un enfoque de control estocástico singular para estudiar un problema óptimo de trading de pares con costos de transacción proporcionales. Asumiendo una relación cointegrada para un par de precios logarítmicos de acciones, consideramos un problema de optimización de cartera que involucra estrategias de trading dinámicas con costos de transacción proporcionales. Mostramos que la función de valor del problema de control es la solución de viscosidad única de una desigualdad cuasi-variacional no lineal, que es equivalente a un problema de frontera libre para la función de valor del control estocástico singular. Luego desarrollamos un algoritmo de programación dinámica en tiempo discreto para calcular las regiones de transacción y mostramos la convergencia del esquema de discretización. Ilustramos nuestro enfoque con ejemplos numéricos y discutimos el impacto de diferentes parámetros en las regiones de transacción. Estudiamos el rendimiento fuera de muestra en un estudio empírico que consiste en seis pares de acciones de EE. UU. seleccionadas de diferentes sectores industriales, y demostramos la eficiencia de la estrategia óptima.