Se consideran problemas de frontera fija y móvil para la ecuación del calor unidimensional. Se propone un enfoque unificado para resolver tales problemas al incrustar un problema dado de valor inicial-frontera en un problema de valor inicial apropiado en la recta real con funciones arbitrarias pero dadas, cuya solución es conocida. Estas funciones arbitrarias se determinan imponiendo que la solución del problema de valor inicial cumpla las condiciones de frontera dadas. Se proporcionan soluciones analíticas exactas de algunos problemas de frontera móvil que no se han obtenido previamente. Además, se presentan ejemplos de problemas de frontera fija sobre intervalos seminfinitos y acotados, proporcionando así un enfoque alternativo a los métodos habituales de solución.