El estudio dinámico de los movimientos actuales y rápidos de sistemas mecánicos rígidos y multicuerpo, según los principios diferenciales de la dinámica, se basa en conceptos avanzados de la mecánica analítica: energía cinética, energías de aceleración de orden superior y sus derivadas temporales absolutas. En dinámica avanzada, el estudio se extenderá a las energías de aceleración de orden superior. Este artículo, que refleja la investigación de los autores, presenta formulaciones nuevas y revisadas en cinemática y dinámica avanzadas, con un enfoque en las energías de aceleración de orden superior. Se presentan representaciones explícitas y matriciales de las expresiones definitorias para las energías de aceleración de orden superior, relevantes para los movimientos actuales y rápidos de cuerpos rígidos y sistemas mecánicos multicuerpo. Estas formulaciones incluyen derivadas temporales absolutas de orden superior de conceptos avanzados, siguiendo las ecuaciones específicas de la dinámica analítica. Según los hallazgos de los autores, las energías de aceleración desempeñan un papel central y decisivo en la formulación de ecuaciones diferenciales de orden superior, que describen el comportamiento del movimiento rápido y transitorio en sistemas rígidos y multicuerpo.