En este trabajo, proporcionamos varios resultados de tipo Arzelà-Ascoli sobre el espacio de todas las funciones continuas de un espacio de Tychonoff en los conjuntos difusos de , , que son semi-continuos por arriba y tienen soporte acotado dotado con la métrica de endografía. Específicamente, obtenemos resultados positivos cuando se considera que es un -espacio y está dotado con la topología compacta abierta, así como cuando asumimos que es pseudocompacto y está equipado con la topología uniforme.