Aquí describimos ocho nuevos métodos, surgidos en los últimos 60 años, para estudiar soluciones de un sistema hamiltoniano con grados de libertad. Los primeros seis de ellos están destinados a sistemas con parámetros pequeños o sin ellos. Los métodos permiten encontrar familias de soluciones periódicas y familias de toros invariantes de -dimensiones mediante el cálculo analítico cerca de una solución estacionaria, cerca de una solución periódica y cerca de un toro invariante, utilizando la correspondiente forma normal de un hamiltoniano. Luego podemos continuar las familias encontradas mediante el cálculo numérico. En un sistema hamiltoniano sin parámetros, solo las soluciones periódicas y los toros invariantes de -dimensiones forman familias uniparamétricas. Los dos últimos métodos están destinados a sistemas con parámetros no pequeños, que no dependen del tiempo. Permiten calcular conjuntos de parámetros que garantizan la estabilidad de algunas soluciones para sistemas lineales (método siete) y no lineales (método ocho). No consideramos comportamientos caóticos, sino solo regulares.