Para mejorar la aleatoriedad de las secuencias caóticas de Chebyshev mediante la acoplamiento del mapa logístico y el mapa de Chebyshev, se presenta primero en este artículo un nuevo mapa caótico unidimensional Logístico-Chebyshev (LCCM). Se emplean varias pruebas, incluyendo el diagrama de bifurcación, los exponentes de Lyapunov y la entropía de información, para analizar la dinámica del LCCM. El LCCM propuesto tiene mejor ergodicidad e impredecibilidad que el mapa de Chebyshev tradicional. A continuación, se propone un nuevo algoritmo de cifrado de imágenes basado en el LCCM y la manipulación de múltiples niveles. El LCCM se utiliza para controlar la permutación de píxeles, el desorden a nivel de bits y la posterior difusión de píxeles basada en la operación de módulo y XOR. Experimentos extensos, incluyendo análisis de histogramas, entropía de información, correlación de píxeles adyacentes y sensibilidad a la clave, muestran que el algoritmo de cifrado de imágenes tiene alta seguridad y puede resistir eficazmente ataques maliciosos.