Dada una solución al Problema del Viajante de Comercio, el mejor movimiento 3-OPT requiere que eliminemos tres aristas y las reemplacemos con tres nuevas para acortar el recorrido lo máximo posible. Es probable que no exista un algoritmo de peor caso mejor que la enumeración de todos los tríos para este problema, pero no se descartan algoritmos con casos promedio. En este documento describimos una estrategia para la optimización 3-OPT que puede encontrar el mejor movimiento al mirar solo una fracción de todos los movimientos posibles. También extendemos nuestro enfoque a algunos otros tipos de movimientos cúbicos, como algunos movimientos especiales 6-OPT y 5-OPT. La evidencia empírica muestra que nuestro algoritmo se ejecuta en tiempo subcúbico promedio (acotado por arriba por ) en una amplia clase de grafos aleatorios, así como en instancias de la Biblioteca del Problema del Viajante de Comercio (TSPLIB).