Para cada distribución de probabilidad discreta, hay una y solo una suma parcial que deja la distribución sin cambios. Esta propiedad de invarianza se reconsidera para distribuciones con un parámetro. Mostramos que si cambiamos el valor del parámetro en la función que define la suma, se pueden observar dos familias de distribuciones. La primera de ellas consiste en distribuciones que son resistentes al cambio. Para estas distribuciones, el cambio del parámetro es revertido por la constante de normalización, y las distribuciones permanecen sin cambios. La otra contiene distribuciones sensibles al cambio. Las sumas parciales con el valor del parámetro cambiado aplicadas a distribuciones sensibles resultan en nuevas distribuciones con dos parámetros. Se presenta una condición necesaria y suficiente para que una distribución sea resistente al cambio de parámetro.