En este trabajo, obtenemos una nueva fórmula para las secuencias de -pasos de la familia de Fibonacci. Utilizamos nuestra fórmula para encontrar el término con menos complejidad temporal que el método de multiplicación de matrices. Luego, extendemos nuestros resultados para todas las relaciones de recurrencia homogéneas lineales de -pasos con coeficientes constantes utilizando los últimos términos de su secuencia de -pasos de la familia de Fibonacci correspondiente. Como aplicación computacional en teoría de números, desarrollamos un método para estimar las raíces cuadradas.