En el artículo actual, presentamos una nueva clase de funciones bi-cerca-de-convexas con rotación de frontera acotada. Para esta nueva clase, los autores obtienen los primeros tres límites de coeficientes iniciales de las funciones recién definidas bi-cerca-de-convexas con rotación de frontera acotada. Al elegir funciones bi-convexas especiales, los autores obtienen los primeros tres límites de coeficientes iniciales en la última sección. Los autores también verifican los casos especiales donde se cumple la conocida conjetura de Brannan y Clunie. Además, la famosa desigualdad de Fekete-Szegö también se obtiene para esta nueva clase de funciones. Aparte de los nuevos resultados interesantes, algunos de los resultados presentados aquí mejoran los resultados anteriores existentes en la literatura.