Recursando al polinomio característico de la matriz Lax para una jerarquía de tipo Harry-Dym, definimos una curva trigonal, en la cual se introducen la función de Baker-Akhiezer vectorial apropiada y la función meromórfica. Con la ayuda de la teoría de la curva trigonal y tres tipos de diferenciales abelianos, obtenemos las representaciones explícitas de la función theta de Riemann de la función meromórfica, a partir de las cuales obtenemos las soluciones cuasi-periódicas para toda la jerarquía de tipo Harry-Dym.