El presente trabajo está dedicado a la construcción de fórmulas de cuadratura óptimas para el cálculo aproximado de integrales en el espacio de Sobolev. Aquí, es el espacio de Hilbert de funciones periódicas y de valores complejos cuyas derivadas generalizadas de orden -ésimo son integrables en cuadrado. Aquí, en primer lugar, para obtener una cota superior para el error de la fórmula de cuadratura, se calcula la norma del funcional de error. Para ello, se utiliza la función extrema de la fórmula de cuadratura considerada. Al minimizar la norma del funcional de error con respecto a los coeficientes, se obtiene entonces una fórmula de cuadratura óptima. Utilizando la forma explícita de los coeficientes óptimos, se calcula la norma del funcional de error de la fórmula de cuadratura óptima. Se investiga la convergencia de la fórmula de cuadratura óptima construida, y se muestra que la tasa de convergencia de la fórmula de cuadratura óptima es para y para . Finalmente, presentamos resultados numéricos de comparación para errores absolutos de la fórmula de cuadratura óptima con el peso en el caso y la fórmula del Punto Medio. Allí, se puede ver la ventaja de las fórmulas de cuadratura óptimas.