Consideramos un problema de Dirichlet no lineal impulsado por el -Laplaciano y con una reacción logística del tipo equidifusivo. Bajo una condición de no linealidad en un mapa de cociente, mostramos la existencia y unicidad de soluciones positivas y el resultado es global en el parámetro . Si la condición de monotonía en el mapa de cociente no es verdadera, ya no podemos garantizar la unicidad, pero podemos mostrar la existencia de una solución mínima y establecer la monotonía del mapa y su comportamiento asintótico a medida que el parámetro disminuye al valor crítico (el valor propio principal de ).