Este trabajo se ocupa de un estudio de una ecuación integral especial. Esta ecuación integral surge en muchos problemas aplicados, incluyendo la teoría de transmutación, problemas inversos de dispersión, la solución de ecuaciones singulares de Sturm-Liouville y ecuaciones de Shrödinger, y la representación de soluciones de ecuaciones singulares de Sturm-Liouville y ecuaciones de Shrödinger. Se deriva y formula una ecuación integral especial utilizando la función de Riemann de una ecuación hiperbólica singular. En el trabajo, se demuestra la existencia de una solución única a esta ecuación mediante el método de aproximaciones sucesivas. Los resultados pueden aplicarse, por ejemplo, a representaciones de soluciones de ecuaciones de Sturm-Liouville con potenciales singulares, como potenciales de Bargmann y Miura, y similares. El tratamiento de problemas con tales potenciales es muy importante en la física matemática, y problemas inversos, de dispersión y relacionados. Las estimaciones recibidas no contienen ninguna constante indefinida, y para los núcleos de transmutación todas las estimaciones están escritas explícitamente.