Se consideró un análogo no local del operador biarmónico con transformaciones de tipo involución. Para la ecuación biarmónica correspondiente con involución, se investigó la solubilidad de problemas de valor de contorno con un operador de borde de orden fraccional que tiene una derivada de tipo Hadamard. En primer lugar, se consideraron transformaciones de tipo involución. Se investigaron las propiedades de las matrices de estas transformaciones. Como aplicaciones de las transformaciones consideradas, se estudiaron las cuestiones sobre la solubilidad de un problema de valor de contorno para una ecuación biarmónica no local. Se consideraron derivadas modificadas de Hadamard como operador de borde. Los problemas considerados abarcaron condiciones de contorno de tipo Dirichlet y Neumann. Se demostraron teoremas sobre la existencia y unicidad de soluciones a los problemas estudiados.