Este trabajo investiga la existencia y ubicación de soluciones para un problema de Neumann impulsado por un operador laplaciano y con un término de reacción que no solo depende de la solución y su gradiente, sino que también incorpora un operador intrínseco, lo cual es su principal novedad. Este trabajo puede ser visto como el estudio de un problema de Neumann cuasilineal que involucra una perturbación elaborada con un operador de Nemytskij. El enfoque procede a través de una versión del método de sub/sobresolución, explotando una propiedad de invarianza con respecto al intervalo ordenado de sub/sobresolución con respecto al operador intrínseco. Un ejemplo ilustra la aplicabilidad de nuestro resultado.