En este documento, consideramos soluciones numéricas para ecuaciones diferenciales parciales fraccionarias de espacio de Riesz con una derivada temporal de segundo orden. Proponemos un esquema de elementos finitos de Galerkin para las discretizaciones temporales y espaciales. Para el esquema numérico propuesto, derivamos estimaciones de estabilidad precisas, así como estimaciones de error a priori óptimas. Se realizan experimentos numéricos extensos para verificar las características prometedoras del método recién propuesto.