Consideramos un nuevo enfoque para el análisis de estabilidad aproximado de una desigualdad funcional tri-aditiva y para obtener la aproximación óptima para permutar tri-derivaciones y tri-homomorfismos en álgebras de matrices unitarias a través del teorema de punto fijo alternativo de valores vectoriales, que es una técnica popular para probar la estabilidad de ecuaciones funcionales. También presentamos una pequeña lista de funciones de agregación en las funciones especiales clásicas y bien conocidas para investigar las mejores estimaciones de error de aproximación utilizando un concepto diferente de estabilidad de perturbación.