Una variedad riemanniana dotada de distribuciones complementarias ortogonales (llamada aquí una estructura casi multi-producto) aparece en temas como productos torcidos o deformados múltiples y las redes o mallas compuestas de foliaciones ortogonales. En este artículo, definimos la curvatura escalar mixta de una estructura casi multi-producto dotada de una conexión lineal, y representamos este tipo de curvatura utilizando tensores fundamentales de distribuciones y la divergencia de un campo vectorial geométricamente interesante. Utilizando esta fórmula, demostramos teoremas de descomposición y no existencia y fórmulas integrales que generalizan resultados (para ) en variedades casi producto con la conexión de Levi-Civita. Algunos de nuestros resultados se ilustran con ejemplos con conexiones estadísticas y semisimétricas.