En este documento, se estudian las condiciones de optimalidad para una nueva clase de problemas de control variacional escalar restringidos por EDP y PDI gobernados por funcionales integrales curvilíneos independientes de la ruta. Más precisamente, formulamos y demostramos un criterio mínimo para que una solución óptima local del problema de control variacional considerado por EDP y PDI sea su solución óptima global. La efectividad del resultado principal se valida mediante un problema de control variacional escalar no convexo bidimensional.