El principio de extensión de Zadeh es una de las herramientas elementales en la teoría de conjuntos difusos, y entre otras cosas, proporciona una extensión natural de un auto-mapeo continuo de valores reales a un auto-mapeo que tiene conjuntos difusos como argumentos. El propósito de este artículo es presentar un nuevo algoritmo que se puede utilizar para simulaciones de sistemas dinámicos difusos inducidos por mapas de intervalos. El núcleo del algoritmo propuesto se basa en cálculos que incluyen mapas lineales por partes, y en consecuencia, se preparó la implementación de un algoritmo de optimización (en nuestro caso, optimización por enjambre de partículas) para obtener las aproximaciones lineales por partes necesarias. Para todas las partes de este algoritmo, proporcionamos pruebas detalladas y numerosos ejemplos.