Los pares de Runge-Kutta (RK) están entre los métodos más populares para resolver numéricamente Problemas de Valor Inicial. Al utilizar un par de RK, es posible experimentar el rechazo de algunos pasos a lo largo del intervalo de integración. Tradicionalmente, todas las evaluaciones son descartadas y se procede con una nueva ronda de cálculos. En este trabajo, proponemos evitar este desperdicio y continuar reutilizando las etapas de RK rechazadas. Nos enfocamos especialmente en un par de RK de órdenes seis y cinco. Después del rechazo de un paso, reutilizamos todas las etapas evaluadas previamente y solo agregamos tres nuevas etapas. Procedemos evaluando la salida utilizando un paso más pequeño. Con esta técnica, logramos reducir significativamente el costo en un conjunto de problemas que suelen presentar dificultades en los algoritmos de RK con cambios en los tamaños de paso.