Consideramos el problema de encontrar una medida (no negativa) en tal que , . Aquí, es un subconjunto finito arbitrario de , que contiene , y son números complejos prescritos (usamos las notaciones habituales para multiíndices). Hay dos posibles interpretaciones de este problema. En primer lugar, se puede considerar este problema como una extensión del problema de momento multidimensional truncado en , donde se permite que el soporte de la medida se encuentre en . En segundo lugar, el problema de momento es un caso particular del problema de momento truncado en , con truncamientos especiales. Damos condiciones simples para la resolubilidad del problema de momento anterior. Como corolario, tenemos una representación integral con una medida no negativa para funcionales lineales en algunos subespacios lineales de polinomios.