Consideramos el problema de demostrar que 1 es un valor propio para una familia de operadores de transferencia generalizados del mapa de Farey. Este es un problema importante en el enfoque de formalismo termodinámico para sistemas dinámicos, que en este caso particular está relacionado con la teoría espectral de la superficie modular a través de la función Zeta de Selberg y la teoría de funciones Zeta dinámicas de mapas. Después de recordar brevemente estas conexiones, mostramos que el problema puede formularse para operadores en un espacio de Hilbert apropiado y traducirse en un problema de álgebra lineal para matrices infinitas. Esta formulación proporciona una nueva forma de estudiar numéricamente el espectro del operador Laplace-Beltrami y las propiedades de la función Zeta de Selberg para la superficie modular.