Presentamos una condición que garantiza la existencia y unicidad de puntos fijos (o de mejor proximidad) en un espacio métrico completo (o espacios de Banach uniformemente convexos) para una amplia clase de aplicaciones cíclicas, llamadas aplicaciones de suma cíclica. Estos resultados generalizan algunos resultados conocidos de la teoría de puntos fijos. Encontramos estimaciones de error a priori y a posteriori del punto fijo (o de mejor proximidad) para la iteración de Picard asociada con la clase investigada de aplicaciones, siempre que el módulo de convexidad del espacio subyacente sea de tipo potencia. Ilustramos los resultados con algunas aplicaciones y ejemplos.