En este artículo, se investigan algunas propiedades del grafo de divisores nulos cuando n es un entero positivo libre de cuadrados. Se muestra que el grafo de divisores nulos del anillo es un grafo k-partito cuando la descomposición prima de n contiene primos libres de cuadrados distintos utilizando el método de relación de congruencia. Presentamos algunos ejemplos, acompañados de representaciones gráficas, para lograr los resultados deseados. También se obtiene que el grafo de divisores nulos es euleriano si n es un entero impar libre de cuadrados. Dado que es un anillo semisimple cuando n es libre de cuadrados, los resultados se pueden generalizar para caracterizar anillos y módulos semisimples, así como anillos que satisfacen condiciones artinianas y noetherianas a través de las propiedades de sus grafos de divisores nulos. Nos esforzamos por demostrar que es un grafo k-partito con una cierta condición en n y también que es un grafo completo cuando n es un primo como parte de un corolario. Para demostrar estos resultados, empleamos la asistencia de varias relaciones de congruencia teóricas que captaron nuestra atención, haciendo la investigación más interesante.