Se considera el problema de obtener una expresión final para una función dada inicialmente en forma de una serie de Fourier trigonométrica. Se considera un caso especial de una serie cuando los coeficientes de la serie son conocidos y son funciones racionales del número armónico. Para obtener la expresión final, proponemos formular una ecuación diferencial con coeficientes constantes para la función. Una característica especial del enfoque propuesto es la consideración de ecuaciones no homogéneas, con la suma de la serie de Fourier divergente como la no homogeneidad. De esta manera, es posible componer expresiones para las funciones deseadas en forma de cuadraturas y formular condiciones suficientes para la representabilidad de la función deseada en forma de funciones elementales de Liouville por partes. En este caso, se vuelve posible describir en el lenguaje de la teoría de distribuciones una clase de series de Fourier que pueden ser sumadas en forma finita utilizando el método de A. N. Krylov.