En este artículo, investigamos los comportamientos dinámicos de la ecuación de diferencia racional con condiciones iniciales arbitrarias, donde , , y son números reales. Se obtiene una solución general. Se investiga la estabilidad asintótica de los puntos de equilibrio, utilizando un criterio de estabilidad no lineal combinado con análisis de la cuenca de atracción y simulación para determinar las regiones de estabilidad de los puntos de equilibrio. Se discute la existencia de soluciones periódicas. Investigamos las bifurcaciones de codimensión-1 de la ecuación. Mostramos que la ecuación presenta una bifurcación de Neimark-Sacker. Para esta bifurcación, se calcula la forma normal topológica. Para confirmar nuestros resultados teóricos, realizamos una simulación numérica y un análisis de bifurcación numérica utilizando el paquete Matlab MatContM.