Sea una familia de distribuciones de probabilidad indexadas por un parámetro y sean v.a. i.i.d. con . Entonces, se dice que es reproducible si para todo y , existe una secuencia y un mapeo tal que En este artículo, demostramos que una familia exponencial natural es reproducible si y solo si posee una función de varianza que es una función de potencia de su media. Este resultado generaliza el de Bar-Lev y Enis (1986, ) quienes demostraron una afirmación similar pero parcial bajo la suposición de que es empinada y bajo restricciones bastante restrictivas en las formas de y . Mostramos que tales restricciones no son necesarias. Además, examinamos varios aspectos de la reproducibilidad, tanto teórica como prácticamente, y discutimos la relación entre reproducibilidad, convolución y divisibilidad infinita. Sugerimos nuevas vías para caracterizar otras clases de familias de distribuciones con respecto a sus propiedades de reproducibilidad y convolución.