El artículo tiene como objetivo extender la espiral de Fibonacci bidimensional (2D) clásica al espacio tridimensional (3D) mediante construcciones geométricas a partir de identidades cúbicas de Fibonacci y basándose en mapas afines y parametrizaciones de las curvas. Ya hemos realizado una encuesta exhaustiva de identidades cúbicas de Fibonacci, que, para nuestra sorpresa, reveló solo un puñado de identidades cúbicas homogéneas. Obviamente, el objetivo aquí es mostrar cómo se podría usar una identidad cúbica homogénea de Fibonacci en particular para generar diseños geométricos en 3D similares en espíritu a la forma en que se construye la espiral de Fibonacci clásica en 2D a partir de una identidad cuadrática de Fibonacci. Esto nos hizo darnos cuenta de que para cualquier identidad cúbica hay muchas formas diferentes de empaquetar cuboides, mientras que solo una fracción insignificante de esos posibles alicatados podría permitir que se dibuje a través de ellos una curva suave tipo espiral. Después de revisar el estado del arte, presentamos detalles precisos sobre formas de construir tales espirales 3D utilizando mapas afines. Pasamos a demostrar la continuidad y suavidad de tales espirales 3D dando una parametrización de la intersección de las superficies que definen las curvas. A lo largo del artículo, visualizamos las espirales 3D resultantes generando vistas estereoscópicas geométricamente correctas. Finalmente, cabe mencionar que el empaquetado 3D recursivo de cuboides tiende a conducir a estructuras fractales, lo que requerirá más investigaciones.