Se han propuesto múltiples definiciones en la literatura para medir las diferencias entre dos conjuntos difusos de intervalo. Sin embargo, en la mayoría de los casos, el resultado es solo un valor real, aunque un intervalo podría ser más apropiado en este entorno. Este es el punto de partida de esta contribución. Por lo tanto, revisamos los axiomas que una medida de la diferencia entre dos conjuntos difusos de intervalo debe satisfacer, prestando especial atención a la condición de monotonía en el sentido de que cuanto más cercanos estén los intervalos, menor será la medida de diferencia entre ellos. Su formalización lleva a conceptos muy diferentes: distancias, divergencias y disimilitudes. Hemos demostrado que las distancias y divergencias conducen a propiedades contradictorias para este tipo de conjuntos. Por lo tanto, concluimos que las disimilitudes son las únicas medidas apropiadas para medir la diferencia entre dos conjuntos difusos de intervalo cuando el resultado es un intervalo.