Las curvas elípticas con la cualidad especial conocida como supersingularidad han ganado mucha popularidad en el campo de la criptografía en constante desarrollo. El método convencional de emplear la búsqueda aleatoria es bastante ineficaz para encontrar estas curvas. Este trabajo analiza la búsqueda de curvas elípticas supersingulares en el espacio de curvas sobre . Mostramos que la búsqueda aleatoria ingenua no es adecuada para encontrar fácilmente curvas elípticas supersingulares cuando el tamaño del espacio es mayor que . Mejoramos la búsqueda aleatoria utilizando una condición necesaria para la supersingularidad. Como resultado principal, definimos por primera vez una función objetivo para medir la supersingularidad en curvas ordinarias, y aplicamos la búsqueda local y un algoritmo genético utilizando esa función. El estudio no solo encuentra estas curvas elípticas supersingulares, sino que también investiga posibles usos para ellas. Estas curvas se utilizaron para crear ciclos dentro del grafo de isogenia en una aplicación particular. La investigación muestra cómo el diseño de S-boxes puede usar estratégicamente estas curvas elípticas supersingulares. Los componentes clave de reemplazo, que es un paso fundamental en el proceso de encriptación que baraja y encripta los datos dentro de las imágenes, son los S-boxes. Este trabajo representa un avance importante en la identificación efectiva de estas útiles curvas elípticas, lo que finalmente conduce a su aplicación más amplia e influencia en el campo en expansión de la criptografía.