En matemáticas discretas, la teoría de grafos es el estudio de grafos, que son estructuras matemáticas utilizadas para modelar relaciones de pares entre objetos. La teoría de grafos químicos se preocupa por las aplicaciones no triviales de la teoría de grafos en la solución de problemas moleculares. Su principal objetivo es utilizar invariantes numéricos para reducir la estructura topológica de una molécula a un solo número que caracterice sus propiedades. Los índices topológicos son invariantes numéricos asociados con la constitución química, con el propósito de correlacionar las estructuras químicas con varias propiedades físicas, reactividad química o actividad biológica. Han encontrado una aplicación importante en la predicción del comportamiento de sustancias químicas. El índice de Graovac-Ghorbani es un descriptor topológico que tiene un mayor potencial predictivo en comparación con descriptores análogos. Se utiliza para modelar tanto el punto de ebullición como el punto de fusión de las moléculas y se aplica en la industria farmacéutica. En los últimos años, el número de publicaciones sobre sus propiedades matemáticas ha aumentado. El objetivo de este trabajo es resolver parcialmente un problema abierto, es decir, encontrar la estructura de grafos unicíclicos que minimizan el índice. Caracterizamos grafos unicíclicos con perímetro par que minimizan el índice, mientras que también presentamos resultados parciales para perímetros impares. Como resultado auxiliar, comparamos los índices de caminos y ciclos con un número impar de vértices.