Los procesos semi-Markov generalizan el marco de las cadenas de Markov al utilizar distribuciones abstractas de tiempos de permanencia. Son ampliamente conocidos por ofrecer una mayor precisión en la modelización de fenómenos estocásticos. El objetivo de este artículo es proporcionar formas analíticas cerradas para tres tipos de probabilidades que describen atributos de considerable interés investigativo en el modelado semi-Markov: (a) el número de transiciones a un estado a lo largo del tiempo (Ocupación), (b) el número de transiciones o la cantidad de tiempo requerida para observar el primer paso a un estado (Tiempo de primer paso) y (c) el número de transiciones o la cantidad de tiempo requerida después de que se ingresa a un estado antes de que se haga la primera transición real a otro estado (Duración). Se desarrollan las relaciones recursivas no homogéneas en el tiempo de las probabilidades anteriores y se produce una descripción de las transformadas geométricas correspondientes. Aplicando propiedades apropiadas, se proporcionan las formas analíticas cerradas de las probabilidades anteriores. Finalmente, se utilizan datos de secuencias de ADN humano para ilustrar los resultados teóricos del artículo.