Al utilizar el operador de resta de Moore y un orden total en el conjunto de intervalos cerrados, introducimos una nueva variación del valor de Banzhaf para juegos de intervalos cooperativos llamado el valor Banzhaf-like de intervalo que puede acomodar las deficiencias del valor de Banzhaf de intervalo. Primero revelamos la relación entre este valor introducido y el valor de Banzhaf de intervalo. Luego, presentamos dos conjuntos de propiedades que pueden utilizarse para determinar si un valor de intervalo es indiferente a la mediana con respecto al valor Banzhaf-like de intervalo. Finalmente, para superar las desventajas del valor Banzhaf-like de intervalo, proponemos el valor Banzhaf-like de intervalo contraído y damos una axiomatización de este valor propuesto.