El segundo mayor valor propio de la matriz de distancia recíproca del laplaciano sin signo de un grafo conectado simple se define como. Aquí, es la matriz de Harary (también llamada matriz de distancia recíproca) mientras representa la matriz diagonal de la distancia recíproca total de los vértices. En el presente trabajo, se investigan algunos límites superiores e inferiores para el segundo mayor valor propio de la matriz de distancia recíproca del laplaciano sin signo de los grafos en términos de varios parámetros de grafos. Además, se caracterizan todos los grafos que alcanzan estos nuevos límites. Adicionalmente, se infiere que entre todos los grafos conectados con vértices, el grafo completo y el grafo obtenido al eliminar un borde tienen el segundo mayor valor propio de la matriz de distancia recíproca del laplaciano sin signo máximo.