En este documento, se estudian los puntos límite de la secuencia de medias aritméticas para , donde es el número armónico th con parte fraccionaria y es una constante positiva fija. En particular, para , se muestra que el mayor punto límite de la secuencia anterior es , su menor punto límite es , y todos los puntos límite forman un intervalo cerrado entre estas dos constantes. Un resultado similar se mantiene para la secuencia , , donde es reemplazado por una función absolutamente continua arbitraria en .