El artículo se centra en problemas de equilibrio para dos placas elásticas conectadas por un puente elástico cruzado. Se asume que se impone una condición de tipo desigualdad, proporcionando una no penetración mutua entre las placas y el puente. Se demuestra la existencia de soluciones, y se justifican los pasajes a límites a medida que el parámetro de rigidez del puente tiende a infinito y a cero. Se analizan modelos límite. Se investiga el problema inverso cuando tanto el campo de desplazamiento como el tensor de elasticidad de la placa son desconocidos. En este caso, se asume que se dispone de información adicional sobre un desplazamiento de un punto dado de la placa. Se demuestra la existencia de una solución del problema inverso.