Consideramos el problema del tiempo de primer paso para el proceso de difusión de tipo Feller, con deriva infinitesimal y varianza infinitesimal, definido en el espacio estatal, con funciones continuas. Para el caso de tiempo homogéneo, se discuten algunas relaciones entre las densidades de tiempo de primer paso del proceso de Feller y de los procesos de Wiener y Ornstein-Uhlenbeck. Se analiza el comportamiento asintótico de la densidad de tiempo de primer paso a través de un límite dependiente del tiempo para un límite asintóticamente constante y para un límite asintóticamente periódico. Además, cuando con , discutimos el comportamiento asintótico de la densidad de primer paso y obtenemos algunos resultados en forma cerrada para límites especiales variables en el tiempo.